MATEMÁTICAS : GUIA # 3. GRADO 11. CALCULO. Julio 20

GUIA DE APRENDIZAJE # 3

SEDE: Central AREA: Matemática ASIGNATURA: Cálculo	PERIODO: SEGUNDO
DOCENTE: Patricia del Pilar Velásquez Villota
ESTUDIANTE:	GRADO: ONCE

FUNCIONES

NIVEL DE DESEMPEÑO ESPERADO:

Utilizar las funciones para resolver problemas.

COHERENCIA CONCEPTUAL

DIMENSIÓN AFECTIVA ACTITUDES, VALORES, HABILIDADES, COMPORTAMIENTOS, DESTREZAS, (SABER SER)	DIMENSIÓN COGNITIVA (NOCIONES, CONCEPTOS, CATEGORÍAS (SABER CONOCER)	DIMENSIÓN PRAXIOLÓGICA PROCEDIMIENTOS, TÉCNICAS, ESTRATEGIAS ACTUACIONALES (SABER HACER)
Valor de la auto formación como parte de una sociedad y de su rol en un contexto determinado.	Funciones y sus aplicaciones	Método para dibujar funciones. Técnicas para realizar trabajos prácticos. Técnicas de comunicación oral y escrita.

Presentación:

Hola queridos estudiantes, espero se encuentren muy bien y continúen así de juiciosos, obedientes y responsables con sus deberes.

Hoy quiero felicitarlos por su esfuerzo y dedicación para continuar con su formación académica a pesar de las circunstancias, si has recibido esta guía es porque eres un gran batallador, recuerda que no estas derrotado cuando pierdes, estás derrotado cuando te das por vencido.

La presente guía corresponde a la continuación del trabajo del segundo período, confío en que si hacen un buen proceso de lectura pueden desarrollar las actividades sin dificultad.

Recuerde que debe realizar las actividades en su cuaderno, en cada página de su cuaderno donde haya realizado la actividad debe escribir su nombre y el grado, luego debe tomar las fotos, pegarlas en Word y enviarlas al correo. Por favor si las envía al correo debe escribir en el asunto la actividad que va a entregar (ejemplo Actividad 4) y en la primera página de Word debe colocar su nombre y el grado.

Mi correo para entrega de actividades es papive33@gmail.com y el WhatsApp 3113652870

Cronograma de entrega de actividades:

Actividad	Semana de trabajo	Fecha Límite de entrega.
Lectura y exploración de la guía. Desarrollo actividad 4	Julio 21 -24/2020	Jueves 23 de julio /2020
Desarrollo actividad 5	Agosto 3- 7/2020	Jueves 6 de agosto/2020
Desarrollo actividad 6	Agosto 17-21/2020	Jueves 20 de agosto/2020

INTRODUCCIÓN

El análisis de funciones consiste en el estudio de las características de las mismas a fin de poder describir con precisión los fenómenos que representan. Por ejemplo, si tenemos una función que describe la evolución de la temperatura de un determinado objeto a medida que le suministramos calor, conociendo su máximo y su mínimo podremos saber el rango de temperaturas para el cual estar preparados cuando manipulemos el objeto en cuestión.

El estudio de una función comprende principalmente los siguientes elementos:
Dominio
Recorrido
Ceros
Signo
Crecimiento y decrecimiento
Máximos y mínimos
Curvatura Concavidad Convexidad

¿QUE DEBEMOS TENER CLARO PARA EL DESARROLLO DE ESTA GUÍA?

1. Evaluar funciones.
2. Graficar funciones.

Recordemos:

Para hacer esto debemos entender claramente qué es lo que hace la función g.

La función g nos dice: “todo lo que llegue elévelo al cubo y súmele 1”,

Así que el dominio y el rango vienen dados por:

Dominio= {0,1,2,3,4,5} , Rango= {0,0.5,1,1.5,2,2.5}.

Dominio y Rango Gráficamente

Es posible encontrar el dominio y el rango de una función si se nos provee su gráfica. Para encontrar el dominio de una función utilizando su gráfica se debe prestar particular atención al eje de x, observando para que valores de x podemos encontrar un valor asociado de la función. El rango se encuentra utilizando el eje de y, observando para que valores de y la función está definida.

Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y rango de varias funciones para fijar los conceptos anteriores.

FUNCIONES POLINÓMICAS: Aquellas funciones cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, las funciones polinómicas, tienen como dominio todo el conjunto de los números reales: R, puesto que, a partir de una expresión polinómica, se puede sustituir el valor de “X” por cualquier número real que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen “Y”. Son funciones polinómicas: La recta (función lineal o afín), la parábola (función de segundo grado) y los polinomios de grado superior.

Observa los siguientes vídeos:

El siguiente link te lleva a una aplicacion que calcula el dominio de cualquier función. Lo pedes explorar y utilizar para la actividad

https://es.symbolab.com/solver/function-domain-calculator/dominio%20f%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%5E%7B3%5E%7B%5E%7B%5E%7B%20%7D%7D%7D%7D%2B1

Idea intuitiva de crecimiento

A la izquierda, en 1, un tramo creciente de una función. A medida que aumenta el valor de x aumenta también el valor de y correspondiente. A la derecha, en 2, un tramo decreciente de una función. A medida que aumenta el valor de x, disminuye el valor de y correspondiente.

A la vista de estas ideas intuitivas podemos hacer las siguientes definiciones.

Decimos que una función f(x) es creciente en un intervalo (li, ls) de su dominio si para cualquier par de valores x1, x2 pertenecientes a dicho intervalo y con x2>x1, se cumple que f(x2)≥f(x1). Si además se cumple que f(x2)>f(x1) decimos que la función es estrictamente creciente en ese intervalo.

Decimos que una función es creciente (a secas) cuando lo es en todo su dominio. Igualmente, decimos que una función es estrictamente creciente (a secas) cuando lo es en todo su dominio.

Decimos que una función f(x) es decreciente en un intervalo (li, ls) de su dominio si para cualquier par de valores x1, x2 pertenecientes a dicho intervalo y con x2>x1, se cumple que f(x2)≤f(x1). Si además se cumple que f(x2<f(x1) decimos que la función es estrictamente decreciente en ese intervalo.

Decimos que una función es decreciente (a secas) cuando lo es en todo su dominio. Igualmente, decimos que una función es estrictamente decreciente (a secas) cuando lo es en todo su dominio.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

A los máximos y mínimos se les denomina de manera genérica extremos de la función y pueden ser absolutos o relativos.

Idea intuitiva de extremos

Observando las dos gráficas de la ilustración resulta inmediato identificar intuitivamente los máximos y los mínimos. Los máximos son los puntos más grandes de la función en su entorno. Los mínimos son los más pequeños. Dado un máximo, cuando el valor de su coordenada y es superior o igual al resto de imágenes de la función, se trata de un máximo absoluto. Si no, es un máximo relativo. Análogamente, dado un mínimo, cuando el valor de su coordenada y es inferior o igual al resto de imágenes de la función, se trata de un mínimo absoluto. Si no, es un mínimo relativo.

A partir de esta idea intuitiva, veamos dónde pueden encontrarse.

Cuando una función pasa de creciente a decreciente la función tiene un extremo llamado máximo. Cuando pasa de decreciente a creciente la función tiene un extremo llamado mínimo. Estos extremos pueden ser locales (relativos) o globales (absolutos).

Un máximo es absoluto cuando la función nunca supera el valor del máximo en ningún otro punto de su dominio. Por tanto, una función puede tener varios máximos absolutos, pero su valor en ellos debe ser único. Si no es absoluto, el máximo es relativo. Análogamente, un mínimo es absoluto cuando la función nunca iguala ni queda por debajo de la imagen del mínimo en todo su dominio. Igualmente, pueden existir varios mínimos absolutos, pero el valor de todos ellos será el mismo. Si no es absoluto, el mínimo es relativo.

CURVATURA

Estudiar la curvatura de una función consiste en estudiar su concavidad y su convexidad, así como sus puntos de inflexión.

Concavidad: Observa las siguientes gráficas para que comprendas los conceptos de “Cóncavo y convexo”

Función cóncava

Para visualizar una función cóncava puedes imaginar una montaña como la de la izquierda. A la derecha, en negro, un segmento trazado entre dos puntos cualesquiera entre x1 y x2 siempre quedará por debajo de un tramo cóncavo.

Observa que, en el entorno de un máximo, la función que pasa de creciente a decreciente es cóncava.

Función convexa

Para visualizar una función convexa, en este caso, utilizaremos el símil de un valle entre montañas como la de la izquierda. A la derecha, en negro, un segmento trazado entre dos puntos cualesquiera entre x1 y x2 siempre quedará por encima de un tramo convexo.

ACTIVIDAD 5

(jueves 6 de agosto/2020)

Tomado de Colombia aprende: Grado 11 Tema Matemáticas - Unidad 2 Nombre: Curso: Las funciones, una forma de interpretar relaciones entre números reales

CRECER, DECRECER O SER CONSTANTE

1. Se requiere realizar un estudio que permita determinar el comportamiento en la estatura en tres poblaciones de personas.

· De 2 a 20 años la función se determina por la ecuación: f(x)=5x+70

· De 20 años a 60 años la función se determina por la ecuación: f(x)=170

· Y de 60 años a 80 años la función se determina por la ecuación: f(x)=- x+176

Desarrollar las siguientes actividades:

a. Tabular cada situación, edades de 2 a 20, de 20 a 60 y de 60 a 80.

b. Graficar cada situación en un plano cartesiano diferente.

c. Identificar los dominios y rangos de cada función.

d. Identificar el tipo de función, creciente decreciente o constante.

e. Decir si es finita o infinita la función, justifica cada una de tus respuestas.

APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA

a. La primera situación muestra una señorita que organizó una cena para su familia y debe comprar pollo en el supermercado. Inicialmente debe comprar para 6 personas. Estando en el mercado recibe varias llamadas de su compañero que le está colaborando en casa, la primera indicando que confirmaron sus dos abuelos y la señorita piensa que debe agregar más pollo, la segunda indica que sus dos tíos también van a asistir y van a llevar a sus tres hijos. En ésta llamada, su compañero pregunta si también puede asistir su amiga y ella le responde que sí. Comprará un pernil por cada invitado, y lleva una tabla, en la abscisa (x) tiene el número de personas y en la ordenada (y), la cantidad de perniles.

· Realizar la tabulación de esta situación.
· Graficar la situación en un plano cartesiano.
· Identificar el dominio y rango de cada función.
· Identificar el tipo de función, creciente decreciente o constante.
· Decir si es finita o infinita la función, justifica cada una de tus respuestas.

b. La señorita inicia la compra con 50 mil pesos y cada pernil cuesta 2 mil pesos. Tiene en mente que gastará 12 mil pesos y le quedará 38 mil pesos para las demás compras, pero a medida que su compañero le indica que aumenta el número de personas para la cena, ella hace cuentas y ve cómo va disminuyendo la cantidad de dinero para realizar la compra de los demás ingredientes.