GUIA DE APRENDIZAJE #1
CALCULO
GUIA DE APRENDIZAJE #1 CALCULO
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AREA:
Matemática
ASIGNATURA:
Cálculo
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PERIODO: Primero
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DOCENTE:
Patricia del Pilar Velásquez Villota
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ESTUDIANTE:
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GRADO: ONCE
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¿UNA
DESIGUALDAD MATEMÁTICA ES DIFERENTE DE UNA ECUACIÓN? ¿CÓMO RESOLVER INECUACIONES?
Pensamiento numérico y
sistemas numéricos
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DBA
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Ejes Temáticos
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Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros,
racionales, y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir,
manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos. (DBA1v2)
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Utiliza las
propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y sus
relaciones y operaciones para construir y comparar distintos sistemas
numéricos. (#1 v2).
Justifica la validez
de las propiedades de orden de los números reales y los utiliza para resolver
problemas analíticos que se modelen con inecuaciones.
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La recta real y el conjunto de los Reales,
operaciones y propiedades.
Desigualdades.
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Recuerda lavarte las manos varias veces en el día.
INTRODUCCIÓN:
Para resolver problemas que se presentan en la vida
cotidiana es necesario, algunas veces, dar el salto a un planteamiento
algebraico, que no siempre puede reducirse a ecuaciones simples.
Las desigualdades se
usan todo el tiempo en el mundo que nos rodea — sólo debemos saber dónde
buscar. Encontrar la manera de interpretar el lenguaje de las desigualdades es
un paso importante para aprender a resolverlas en contextos cotidianos.
ACTIVIDAD 1
1. Para el desarrollo de las siguientes actividades debo definir los
siguientes conceptos: ECUACION, DESIGUALDAD E INECUACION (doy ejemplos por cada
concepto).
1.1 Escuchando el lenguaje y expresándolo de forma matemática:
Te encuentras con desigualdades matemáticas casi todos los días, pero
tal vez no las notas porque te son familiares. Piensa en las siguientes
situaciones: Límites de velocidad en la autopista, pagos mínimos en las tarjetas
de crédito, el número de mensajes de texto que puedes enviar desde tu celular
cada mes, el tiempo que te toma llegar a la escuela. Todas estas pueden ser
representadas como desigualdades matemáticas. Y, de hecho, usas pensamiento
matemático cuando consideras estas situaciones cada día.
Situación
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Desigualdad Matemática
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Límite de velocidad
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Velocidad legal en la autopista ≤ 65 Kilómetros por hora
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Tarjeta de crédito
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Pago mensual≥ 10% de tu balance en el ciclo de tu factura
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Mensajes de texto
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Número de mensajes permitido al mes ≤ 250
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Tiempo de viaje
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Tiempo necesario para caminar hasta la escuela l ≥ 18 minutos
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Cuando hablamos de estas situaciones, normalmente nos referimos a
límites, como "la velocidad límite es de 65 millas por hora" o "Tengo
un límite de 250 mensajes de texto al mes". Sin embargo, no tenemos que
viajar exactamente a 65 millas por hora en la autopista, ni mandar y recibir
precisamente 250 mensajes de texto al mes — el límite sólo establece una
frontera para lo que es permitido. Pensar en estas situaciones como
desigualdades proporciona una visión más amplia de lo que es posible.
Recuerda: Cuando estás resolviendo o
construyendo estas desigualdades, es importante saber qué símbolo de
desigualdad vas a usar. Mira las siguientes frases que te darán una pista:
Para continuar con la siguiente actividad, debes
ver el video:
Veamos los siguientes
ejemplos de inecuaciones de primer grado:
Frase
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Desigualdad
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“a es mayor que b”
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a > b
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“a es mayor o igual que b”
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a ≥ b
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“a es menor que b”
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a < b
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“a es menor o igual que b”
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a ≤ b
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Después de leer la información de la tabla anterior
y analizando los siguientes ejemplos, realiza los ejercicios propuestos.
- La suma de las edades de Pedro y Juan es menor
que 50.
Solución: Si P representa la edad de Pedro y J representa la edad de
Juan, la expresión matemática es:
P + J < 50
- El precio de un televisor de
Solución: Si X representa el
precio del televisor, la expresión matemática es:
X < 108
Escribe la expresión matemática para
los siguientes enunciados:
- La suma de dos números es mayor que 28
- d. El número de mi calzado que es 35, es menor que el del profesor.
- El número de integrantes de la familia de Pablo
es de 10 y es menor al número de integrantes de la familia de María.
- Un número es mayor que 7 y menor que 15.
INTERVALOS
Un
intervalo es un conjunto
de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos a y b. También
se puede llamar subconjunto de la recta real.
Por
ejemplo, los números que satisfagan una condición 1 ≤ x ≤ 5 ó [1;5] implica un
intervalo que va desde el 1 hasta el 5 incluyendo a ambos.
Después de ver el vídeo, podemos resumir así:
Curso de representación
gráfica de intervalos, para aclarar dudas debes ver los siguientes vídeos:
1.1 Escriba
una expresión algebraica que describa cada uno de los intervalos representados
a continuación
De acuerdo al trabajo escrito que usted
ya presentó sobre desigualdades, recuerde las propiedades y complete:
1.1 PROPIEDADES
DE LAS DESIGUALDADES. Completar
a. Sí a > b y b > c, entonces a___c b.. Sí a > b, entonces a + c____b + c
c. Sí a > b, entonces a - c__b – c d. Sí a > b, c > 0, entonces a x c__b x
c
e. Sí a > b, c < 0, entonces a x c__b x
c
1.4 Consulta el concepto de Inecuación,
escríbelo en el cuaderno con 3 ejemplos.
INECUACIONES
Veamos los siguientes
ejemplos de inecuaciones de primer grado:
Se resuelven igual que las ecuaciones de primer grado ( haciendo transposición de términos y teniendo en cuanta las
propiedades de las desigualdades)
Ejemplo1: Resolver 3x-2
> 7
3x-2 > 7
3x> 7+2 (paso el 2 que está restando al
otro lado a sumar)
3x > 9
x> 9/3
(pasé el 3 a dividir)
x> 3 realicé la división
Por tanto, la solución sería para todo “x” mayor que 3. Es decir, (3,
+∞)
Ejemplo2: Resolver 4x-8<8
4x-8<8 se
resuelve haciendo transposición de términos
4x<8+8 pasé el 8 a sumar
4x<16
x<16/4 pasé el 4 a dividir
x<4
En este caso, la solución nos dice que sería para todo “x” menor que 4.
Es decir, (-∞,4)
Las
inecuaciones pueden tener infinitas soluciones,
estos son los valores que hacen cumplir la desigualdad.
Ejemplo 3: 2x+9> 3x+5
2x+9> 3x+5
2x-3x>5-9 transposición de términos, letras en un lado y números en e
otro lado y efectuamos las operaciones (reducir términos semejantes)
-x>-4
multiplico por -1 en ambos lados y se cambia la desigualdad (propiedad)
X<4
Así, (-∞,4) sería la solución de nuestra inecuación.
Observa el siguiente vídeo:
ACTIVIDAD 2
Halla la
solución, escríbela como intervalo y represéntala
en la recta.
ACTIVIDAD 3
Como parte de tu proceso de preparación para las pruebas saber 11,
debes leer y responder las preguntas de esta sección.
Debes escribir en tu cuaderno el proceso matemático que te llevó a
encontrar la respuesta.
Actividad 4
Actividad 5:
a. Recuerda
y escribe en tu cuaderno el significado de “JODERCO”
b. Consulta
que es un “logo” (logotipo)
c. El
proyecto “JODERCO” tiene 3 líneas de acción: Ambiental, prevención y seguridad
vial. Teniendo en cuenta eso diseña un logo para el proyecto.
d.
¿Has sido responsable con tu autocuidado y con
el medio ambiente? Justifica tu respuesta.
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