GUIA
DE APRENDIZAJE # 3
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AREA: Matemática
ASIGNATURA:
TRIGONOMETRIA
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PERIODO: SEGUNDO
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DOCENTE:
Patricia del Pilar Velásquez Villota
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ESTUDIANTE:
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GRADO: DECIMO
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APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
NIVEL DE
DESEMPEÑO ESPERADO:
Utilizar las relaciones trigonométricas para
resolver problemas.
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COHERENCIA CONCEPTUAL
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DIMENSIÓ AFECTIVA
ACTITUDES, VALORES, HABILIDADES, COMPORTAMIENTOS,
DESTREZAS,
(SABER SER)
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DIMENSIÓN
COGNITIVA
(NOCIONES,
CONCEPTOS, CATEGORIAS
(SABER
CONOCER)
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DIMENSIÓN
PRAXIOLÓGICA
PROCEDIMIENTOS,
TECNICAS, ESTRATEGIAS
ACTUACIONALES
(SABER HACER)
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Valor
de la autoformación como parte de una sociedad y de su rol en un contexto
determinado
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Aplicaciones de triángulos
rectángulos.
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Técnicas
para realizar trabajos prácticos.
Técnicas
de comunicación oral y escrita
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Presentación:
Hola queridos estudiantes, espero
se encuentren muy bien y continúen así de juiciosos, obedientes y responsables
con sus deberes.
Hoy quiero felicitarlos
por su esfuerzo y dedicación para continuar con su formación académica a pesar
de las circunstancias, si has recibido esta guía es porque eres un gran batallador,
recuerda que no estas derrotado cuando pierdes, estás derrotado cuando te das
por vencido.
La presente guía corresponde a
la continuación del trabajo del segundo
período, confío en que si hacen un buen proceso de lectura pueden desarrollar las actividades sin dificultad.
Recuerde que debe realizar
las actividades en su cuaderno, en cada página de su cuaderno donde haya
realizado la actividad debe escribir su nombre y el grado, luego debe tomar las
fotos, pegarlas en Word y enviarlas al correo. Por favor si las envía al correo
debe escribir en el asunto la actividad que va a entregar (ejemplo Actividad 4)
y en la primera página de Word debe colocar su nombre y el grado.
Cronograma
de entrega de actividades:
Actividad
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Semana
de trabajo
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Fecha
Límite de entrega.
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Lectura y exploración de la
guía. Desarrollo actividad 4
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Julio 21 -24/2020
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Jueves 23 de julio /2020
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Desarrollo actividad 5
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Agosto 3- 7/2020
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Jueves 6 de agosto/2020
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Desarrollo actividad 6
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Agosto 17-21/2020
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Jueves 20 de agosto/2020
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¿QUE DEBEMOS
TENER CLARO PARA EL DESARROLLO DE ESTA GUÍA?
Los problemas que vamos a realizar
inicialmente van a ser utilizando razones trigonométricas en el triángulo
rectángulo, luego vamos a trabajar con triángulos oblicuángulos (que no son
triángulos rectángulos).
En este momento y después de
desarrollar las 2 guías anteriores tienes claro:
1. Teorema de
Pitágoras:
El área de un triángulo se
halla mediante la ecuación:
3. Razones trigonométricas:
ANGULO DE ELEVACIÓN Y
ANGULO DE DEPRESION
Antes de iniciar con los ejemplos debes tener claro dos conceptos nuevos: ángulo de elevación y ángulo de depresión.
ÁNGULO DE ELEVACIÓN: Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia arriba y la horizontal.
ÁNGULO DE DEPRESIÓN: Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia abajo y la horizontal.
ver dibujos.
Observa el siguiente vídeo:
Nota:
En esta guía as actividades están numeradas como continuación de la guía # 2,
porque corresponden al segundo período.
ACTIVIDAD 4
(jueves 23 de julio /2020)
Realiza 4 dibujos de
situaciones que muestren claramente ángulo de elevación y ángulo de depresión
(2 de cada uno)
PROBLEMAS
QUE SE RESUELVEN UTILIZANDO RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Para resolver problemas de
aplicación de triángulos rectángulos y razones trigonométricas es necesario:
1. Leer y entender el
problema.
2. Realizar un dibujo
(triángulo) que ilustre la situación.
3. Utilizar las relaciones
trigonométricas adecuadas de acuerdo a los datos.
Ejemplo 1:
Determina la altura de una palmera sabiendo que su sombra mide 8 m cuando el ángulo de elevación al Sol es de 53º.
Solución:
Dibujo de la situación
Al observar el dibujo visualizamos
un triángulo rectángulo y los datos que tenemos
son:
∢ 53° y
cateto adyacente de 8m, debemos hallar la altura de la palmera, que en el triángulo corresponde al cateto
opuesto (lo vamos a llamar P)
Entonces tenemos el cateto adyacente y queremos hallar el
cateto opuesto,
La relación
trigonométrica que nos sirve es tangente:
8.tan53° = P
realizamos la operación en la calculadora
P = 10,6 metros.
R/ La altura de la palmera es
10,6 metros.
Ejemplo 2:
Un edificio tiene una altura de 75 m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el Sol tiene un ángulo de elevación de 43º?
Ejemplo 3:
Un avión se encuentra a 2.300 m de altura cuando
comienza su descenso para aterrizar.
¿Qué distancia debe recorrer el avión antes de
tocar la pista, si baja con un ángulo de depresión de 25º?
Ejemplo 4:
La torre de Pisa es una torre inclinada situada en la región
italiana de la Toscana. La torre comenzó a inclinarse tan pronto como se inició
su construcción en agosto de 1173. Su altura es de 55,8 metros desde la base.
Cuando el Sol se sitúa perfectamente perpendicular a la base de la torre crea
una sombra de 3,99m. ¿Sabrías calcular la inclinación de la torre?
Antes de hacer la actividad, observa los siguientes vídeos:
ACTIVIDAD
5
(jueves
6 de agosto/2020)
1. Escribe una situación
problema para la siguiente imagen y resuélvela.
2. Un marinero observa desde su velero la luz de un faro costero y para ello tiene que levantar la vista unos 25º por encima del nivel del mar. El marinero, en su cuaderno de navegación, dispone de la altura del faro que es de 66m y sabe que la base circular del faro tiene un radio de 3 metros. ¿Qué función trigonométrica usarías y cómo calcularías la distancia "d" del velero al faro? Halla la distancia d.
3. Manuel, un astrónomo principiante,
midió el ángulo que se muestra en la imagen para calcular la distancia que hay
entre los centros de la Luna y la Tierra.
Considerando que el radio
de la Tierra es 6.380 km, ¿qué resultado obtuvo Manuel?
4. Los lados de un triángulo isósceles
miden 20 cm y cada uno de sus ángulos basales es de 25º.
Calcula el valor de la base y el área de este triángulo.
Problemas
de Aplicación diferentes
Observa cuidadosamente el
desarrollo de los siguientes ejemplos:
ACTIVIDAD
6
(jueves
20 de agosto/2020)
Resuelve los siguientes problemas:
1. Sobre una montaña está instalada una torre de 25 m, desde donde se observan dos águilas alineadas con la base de la torre. Una es observada con un ángulo de 35º y la otra con un ángulo de 40º. ¿A qué distancia se encuentra un águila de la otra?
Si Sara se encuentra a una distancia de 20 m ¿Cuál es la altura de la torre?
La torre de pizza tiene 57 metros de altura y un grado de inclinación hacia el oriente de 4 grados respecto a la vertical si el sol se encuentra hacia el occidente en 32 grados de la horizontal,¿cual al es la longitud que proyecta la sombra en ese instante?
ResponderEliminarley del seno y del coseno
ayuda porfavor